Question

【題目】1952個正整數1，2，3，4，…，1952按如圖方式排列成一個表：

（1）如圖，用一正方形方框任意框住4個數，記左上角的一個數為x，當被框住的4個數之和等于358時，x的值為多少？

（2）如（1）中方式，能否框住這樣的4個數，它們的和等于2438？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．

（3）從左到右，第1到第6列各列數之和分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，則這6個數中，最大數與最小數之差等于　 　．（直接填出結果，不寫計算過程）

Answer 1

【答案】（1）86；（2）不能，理由見解析；（3）1627.

【解析】

（1）由正方形框可知，每行以6為循環，所以橫向相鄰兩個數之間相差1，豎向兩個數之間相差6，用含x的式子表示出框住的四個數，根據題意得到關于x的方程，解方程即可得；

（2）用含x的式子表示出框住的四個數，根據題意得到關于x的方程，解方程后進行判斷即可；

（3）先確定出1952在哪一行哪一列，根據題意可知如果數字正好排成n行6列，則后面一列的數之和比前一列數之和大n ，據此確定出哪列數之和最大，哪列數之和最小即可求得答案.

（1）記左上角的一個數為x，則另外三個數用含x的式子表示出來，從小到大依次是x+1，x+6，x+7，

則x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝358，

解得：x＝86，

答：x的值為86；

（2）不能，理由如下：

∵x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝2438時，

x＝606，左上角的數不能是6的倍數，

∴它們的和不能等于2438；

（3）1952÷6=325…2，

∴1952在第326行第2列，

∴排到1950時，共排了325行，6列，后面的每一列數之和都比前一列數之和大325，

第6列比第1列大325×5=1625，

排到1952時，此時第1列、第2列有數字326個，其余各列仍然是325個數字，

此時第1列數之和比第6列數之和大1951-1625=326，

第2列數之和比第1列數之和大326，

∴a2最大，a3最小，

∴最大數與最小數之差＝1952-325=1627，

故答案為：1627．