Question

【題目】已知二次函數與一次函數，令W=.

（1）若、的函數圖像交于x軸上的同一點.

①求的值；

②當為何值時，W的值最小，試求出該最小值；

（2）當時，W隨x的增大而減小.

①求的取值范圍；

②求證： .

Answer 1

【答案】（1）①的值為1；②W的最小值是；

（2）①的取值范圍是；②證明見解析.

【解析】試題分析：（1）①y2＝x+1與x軸的交點為(-1,0),再把（－1，0）代入二次函數y1=mx2-2mx-3(m>0)中得，m=1;②把函數解析式代入w=y1-y2中得w=x2-2x-3-x-1=x2-3x-4=(x- ,則當x= 時,W有最小值為 ;(2)由W=y1-y2得：，所以對稱軸為，又由m>0， 時，且W隨x的增大而減小得：，所以；②當x=-2時，，當時，W隨x的增大而減小. 所以， ；由，所以，即；

所以，即<0,所以；

試題解析：

（1）①∵y2＝x+1與x軸的交點為(-1,0)

∴把（－1，0）代入二次函數y1=mx2-2mx-3(m>0)中得，m=1

②w=y1-y2中得w=x2-2x-3-x-1=x2-3x-4=(x- ,則當x= 時,W有最小值為；

（2）①

對稱軸為

因為， 時，且W隨x的增大而減小.

所以，，

所以

所以

②當x=-2時，

因為時，W隨x的增大而減小.

所以，

因為，所以，即

所以，即<0,所以