【題目】如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，
（1）按此規律，圖案⑦需____根火柴棒；第n個圖案需____根火柴棒．
（2）用2018根火柴棒能按規律拼搭而成一個圖案？若能，說明是第幾個圖案：若不可能，請說明理由．
【答案】（1）圖案⑦需50根火柴棒；圖案n需火柴棒7n+1根；（2）2017是第288個圖案．理由見解析.
【解析】
（1）根據圖案①、②、③中火柴棒的數量可知，第1個圖形中火柴棒有8根，每多一個多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個圖案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根，令n=7可得答案．
（2）令8+7（n-1）=7n+1=2017求得n值即可．
解:（1）∵圖案①需火柴棒：8根；
圖案②需火柴棒：8+7=15根；
圖案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴圖案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；
當n=7時，7n+1=7×7+1=50，
∴圖案⑦需50根火柴棒；
（2）令7n+1=2017，
解得n=288，
故2017是第288個圖案．
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【題目】已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為AB的中點，AC為對角線，AC⊥BC.
（1）求證：四邊形AECD是菱形.
（2）若∠DAE=60°，AE=2，求菱形AECD的面積.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（0，4），B（2，0），點C在第一象限，若以A、B、C為頂點的三角形與△AOB相似（不包括全等），則點C的個數是（ ） 
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】下列各式中：
①由3x＝﹣4系數化為1得x＝﹣
；
②由5＝2﹣x移項得x＝5﹣2；
③由
去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括號得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．
其中正確的個數有（ ）
A. 0個 B. 1個 C. 3個 D. 4個
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【題目】（10分）“六·一”兒童節前，某玩具商店根據市場調查，用2500元購進一批兒童玩
具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批數量的1.5
倍，但每套進價多了10元．
（1）求第一批玩具每套的進價是多少元？
（2）如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是多少元？
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【題目】已知：如圖，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90°
（1）若∠AOC=40°，求∠AOM和∠MON的大小；
（2）當銳角∠AOC的度數發生改變時，∠MON的大小是否發生改變？如不會改變，請寫出∠MON的大小，并寫出推理過程；如會改變，也請說明理由
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【題目】為滿足同學們課外閱讀的需求，某中學圖書館向出版社郵購科普系列圖書，每本書單價為16元，書的價錢和郵費是通過郵局匯款，相關的書價折扣、郵費和匯款的匯費如下表所示（總費用=總書價+總郵費+總匯費）
購書數量 | 折扣 | 郵費 | 匯費 |
不超過10本 | 九折 | 6元 | 每100元匯款需匯費1元 （匯款不足100元時按100元匯款收匯費） |
超過10本 | 八折 | 總書價的10% | 每100元匯款需匯費1元 （匯款不足100元的部分不收匯費） |
（1）若一次郵購7本，共需總費用為 元．
（2）已知學校圖書館需購圖書的總數是10的整倍數，且超過10本．
①若分次郵購，分別匯款，每次郵購10本，總費用為1064元時，共郵購了多本圖書？
②若你是學校圖書館負責人，從節約的角度出發，在“每次郵購10本“與“一次性郵購”這兩種方式中選擇一種，你會選擇哪一種？計算并說明理由．
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：
摸球的次數n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數m | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率= | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近多少？(精確到0.1)
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)是多少？
（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？
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【題目】已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F，且∠EAF=60°．
（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數量關系為： ；
（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；
（3）求△AEF周長的最小值。
(4) 如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．
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