Question

【題目】我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．

（1）請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下兩組勾股數(shù)：11、　　、 ； 13、　、　；

（2）若第一個數(shù)用字母a（a為奇數(shù)，且a≥3）表示，那么后兩個數(shù)用含a的代數(shù)式分別表示為　　和　　，請用所學(xué)知識說明它們是一組勾股數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）60、61；84、85；（2）和

【解析】試題分析：（1）分析所給四組的勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一組一組勾股數(shù)：11，60，61，進而得出答案；

（2）根據(jù)所提供的例子發(fā)現(xiàn)股是勾的平方減去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．

試題解析：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，

∴4=，12=，24=…

∴11，60，61；13，84，85；

故答案為：60，61；84，85；

（2）后兩個數(shù)表示為和，

∵a2+()2=a2+ ==()2

()2=，

∴a2+()2=()2，

又∵a3，且a為奇數(shù)，

∴由a， ， 三個數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù).

故答案為： ， .