Question

如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結論：
①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FBD；④∠BFD=∠CAF．
其中正確的結論是（　　）

A．①③

B．①④

C．③④

D．①③④

Answer 1

分析：根據SAS推出△AEF≌△ABC，推出AF=AC，根據等邊對等角推出即可；DE=CF不正確，采用反證法，假設DE=CF，推出DF=BF，推出∠B=∠BDF=∠EDA=∠E，得出AE=AD=AB，即可判斷②根據∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，推出△ADE∽△FBD即可；根據全等三角形性質得出∠EAF=∠BAC，求出∠EAD=∠CAF，根據相似三角形性質得出∠BFD=∠EAD=∠CAF，即可判斷④

解答：解：在△AEF和△ABC中
∵

AE=AB ∠E=∠B EF=BC

，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C，∴①正確；
DE=CF不正確，理由是：假設DE=CF，
∵EF=BC，
∴DF=BF，
∴∠B=∠BDF=∠EDA=∠E，
∴AE=AD=AB，
∴AD=AB不正確，∴②錯誤；
∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，
∴△ADE∽△FBD，∴③正確；
∵△AEF≌△ABC，
∴∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF-∠DAF=∠BAC-∠DAF，
∴∠EAD=∠CAF，
∵△ADE∽△FBD，
∴∠BFD=∠EAD=∠CAF，∴④正確；
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定等知識點的綜合運用，主要考查學生的推理能力和辨析能力，題目比較典型，但是有一定的難度．