Question

【題目】如圖，已知，，點是射線上一動點（與點不重合），分別平分和，分別交射線于點.

（1） ； ；

（2）當點運動到某處時，，求此時的度數.

（3）當點運動時，：的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規律；

Answer 1

【答案】(1)100°，50°；（2）25°；（3）∠APB：∠ADB=2：1.

【解析】

（1）由平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補可得100°；再根據角平分線的定義可得2∠CBP+2∠DBP=100°，即可得50°.

（2）由平行可得∠ACB=∠CBN，結合已知可得∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN即可解決問題；即==25°.

（3）可以證明∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN=∠PBN．

解：（1）∵AM∥BN，∠A=80°，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=100°；
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=100°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=50°；

故答案為：100°，50°；

（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC=∠ABN==25°，

（3）不變．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，

即∠APB：∠ADB=2：1．