Question

【題目】已知△ABC的三個角是∠A，∠B，∠C ，它們所對的邊分別是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2 ，c＝.上述四個條件中，能判定△ABC 為直角三角形的有(　　)

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據勾股定理逆定理、三角形的內角和逐一進行判斷即可得.

①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判斷三角形ABC是直角三角形；

②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形；

③∵c＝a＝b，∴a=b，

∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；

④∵a＝2，b＝2 ，c＝，

∴a2+b2=12≠c2，

∴△ABC不是直角三角形，

故選C.