Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)交點式得出y=a（x-3）（x+1），將C（0，-3）代入求出a即可得出這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)已知得出△BOC是等腰直角三角形，利用△PAB∽△OBC得出△PAB是等腰直角三角形，即可得出P點坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0），
∴點B（3，0），
設(shè)y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入
解得：a=1，
故解析式為：y=x²-2x-3；

（2）∵OC=3，OB=3，
∴OC=OB，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵△PAB∽△OBC，
∴△PAB是等腰直角三角形，
設(shè)對稱軸與x軸交點為D，則DP=

1

2

AB=2，
∴點P的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2）．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DP=

1

2

AB是解題關(guān)鍵．