Question

【題目】你能比較與的大小嗎?為了解決這個問題，先把問題一般化.即比較與的大小(整數n≥1)．然后，從分析n=1，n=2， n=3，……這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納、猜想，得出結論.

（1）通過計算，比較下列①到⑥各組中兩個數的大�。�

① ② ③

④ ⑤ ⑥

（2）從（1）小題的結果歸納，請猜想與的大小關系：

（3）根據上面歸納猜想到的一般結論，可以得到：

_______ (填“>”、“=”或“<”)．

Answer 1

【答案】（1）①＜，②＜，③＞，④＞，⑤＞，⑥＞；（2）當1≤n≤2，n為整數時，＜，當n≥3，n為整數時，＞；（3）＞

【解析】

（1）分別求出各個乘方運算的結果，即可比較大��；

（2）通過第（1）題的結果，進行猜想，即可得到結論；

（3）根據第（2）題的結果，即可得到答案．

（1）① ∵，

∴，

②∵ ，

∴ ，

③，

∴，

④∵，

∴，

⑤∵，

∴，

⑥

∴，

故答案是：①＜，②＜，③＞，④＞，⑤＞，⑥＞；

（2）從（1）小題的結果歸納，可知：當1≤n≤2，n為整數時，＜，

當n≥3，n為整數時，＞；

（3）∵當n≥3 ，n為整數時，＞；

∴＞，

故答案是：＞．