Question

【題目】如圖，在下面直角坐標系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三點，其中a．b．c滿足關系式，c是64的算術平方根．

(1)直接寫出a，b，c的值：a=____，b=____，c= ____；

(2)如果在第二象限內有一點P(m，2)，請用含m的式子表示四邊形APOB的面積S；

(3)在(2)的條件下，是否存在點P，使四邊形APOB的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) a=4, b=6, c=8；(2) 12-2m；(3)存在，理由見解析

【解析】

（1）解方程組即可求出a,b的值，根據c是64的算術平方根即可得出c的值．

（2）根據四邊形APOB的面積=△ABO的面積+△APO的面積計算即可；

（3）根據四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，列式可得m=﹣6，從而得P的坐標．

（1）解：∵

∴

∵c是64的算術平方根

∴c=8

故答案為：a=4, b=6, c=8；

(2) 由 (1) 可知: A (0, 4) , B (6, 0) ,C (6,8)

S=S+S=64+4|m|=12-2m

(3) 存在

S=BC|x|=86=24

S=24

即：12-2m=24

m=-6

存在P(-6，2)，使四邊形APOB的面積等于△ABC的面積