Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，將其繞點A逆時針旋轉15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于E，若圖中陰影部分面積為，則B′E的長為__．

Answer 1

【答案】﹣2

【解析】

求出∠C′AE=30°，推出AE=2C′E，AC′=C′E，根據陰影部分面積為2得出×C′E×C′E=2，求出C′E=2，即可求出C′B′，即可求出答案．

解：∵將Rt△ACB繞點A逆時針旋轉15°得到Rt△AB′C′，

∴△ACB≌△AC′B′，

∴AC=AC′，CB=C′B′，∠CAB=∠C′AB′，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

∴∠CAB=45°，

∵∠CAC′=15°，

∴∠C′AE=30°，

∴AE=2C′E，AC′=C′E，

∵陰影部分面積為2，

∴×C′E×C′E=2，

C′E=2，

∴AC=BC=C′B′=C′E=2，

∴B′E=2-2，

故答案為：2-2．