Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．

（1）求k的值；
（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），

∴OF=4，DF=3，

∴OD=5，

∴AD=5，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），

∴k=xy=4×8=32，

∴k=32；

（2）解：將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù) （x＞0）的圖象D′點(diǎn)處，

過點(diǎn)D′做x軸的垂線，垂足為F′．

∵DF=3，

∴D′F′=3，

∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，

∵點(diǎn)D′在 的圖象上

∴3= ，

解得：x= ，

即OF′= ，

∴FF′= ﹣4= ，

∴菱形ABCD平移的距離為 ．

【解析】（1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù) （x＞0）的圖象D′點(diǎn)處，得出點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，求出其橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出菱形ABCD平移的距離．