Question

【題目】數學實踐活動小組借助載有測角儀的無人機測量象山嵐光閣與文明湖湖心亭之間的距離．如圖，無人機所在位置P與嵐光閣閣頂A、湖心亭B在同一鉛垂面內，P與B的垂直距離為300米，A與B的垂直距離為150米，在P處測得A、B兩點的俯角分別為α、β，且tanα=，tanβ=﹣1，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離AB．（計算結果若含有根號，請保留根號）

Answer 1

【答案】嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米．

【解析】過點P作PD⊥QB于點D，過點A作AE⊥PD于點E，利用直角三角形的性質和三角函數解答即可．

如圖，過點P作PD⊥QB于點D，過點A作AE⊥PD于點E，

由題意得：∠PBD=β，∠PAE=α，AC=150，PD=300，

在Rt△PBD中，BD=，

∵∠AED=∠EDC=∠ACD=90°，

∴四邊形EDCA為矩形，

∴DC=EA，ED=AC=150，

∴PE=PD﹣ED=300﹣150=150，

在Rt△PEA中，EA==300，

∴BC=BD-CD=BD-EA=300（+1）-300=300 ，

在Rt△ACB中，AB= =450（米），

答：嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米．