Question

【題目】已知：如圖所示，E、F分別是平行四邊形ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF。

（1）求證：△ABE≌△CDF。

（2）若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連結(jié)MF、EN，

求證：四邊形MFNE是平行四邊形。

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證得△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）由（1）的結(jié)論和中點(diǎn)的性質(zhì)可得ME=FN，ME∥FN，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CA，∠A=∠C

又∵AE=CF

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）∵△ABE≌△CDF

∴∠AEB=∠CFD BE=DF

又∵M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)

∴ME=FN

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠AEB=∠FBE

∴∠CFD=∠FBE

∴EB∥DF，即ME∥FN

∴四邊形MFNE是平行四邊形