Question

【題目】數學活動–探究特殊的平行四邊形．

問題情境

如圖，在四邊形中，為對角線，，．請你添加條件，使它們成為特殊的平行四邊形．

提出問題

第一小組添加的條件是“”，則四邊形是菱形．請你證明；

第二小組添加的條件是“，”，則四邊形是正方形．請你證明．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）先根據SSS定理得出△ABC≌△ADC，故可得出∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．再由AB∥CD可得出∠BAC=∠DCA，根據等邊對等角可得出四邊形的四條邊均相等，進而可得出結論；
（2）根據△ABC≌△ADC得出∠D=∠B，再由∠BCD=90°得出四邊形ABCD是矩形，根據BC=DC可得出結論．

證明：在與中，

，

∴，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴，．

∵，

∴，

∴四邊形是菱形；解：在與中，

，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∵，

∴四邊形是矩形．

∵，

∴矩形是正方形．