Question

如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于點O，E是AD的中點，連接OE．

(1)求證：△AOD≌△DOC；

(2)求∠AEO的度數．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析(2) ∠AEO=90°

【解析】解：（1）證明：在△AOB和△COD中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，

 ∴△AOB≌△COD（AAS）。

（2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO。

∵E是AD的中點，∴OE⊥AD。∴∠AEO=90°。

（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；

（2）根據全等三角形對應邊相等的性質得AO=DO，再根據等腰三角形三線合一的性質即可求得∠AEO=90°。