Question

【題目】如圖所示，∠AOE=90°，∠BOD=45°，那么圖中不大于90°的角有個，它們的度數之和是°．

Answer 1

【答案】10；450
【解析】解，根據圖形，即可得出不大于90°的角分別為：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE.
它們的度數之和=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+∠AOD+∠AOE+∠BOD+∠BOE
=90°+90°+∠AOD+90°+∠BOD+∠BOE
=270°+∠AOD+∠BOD+∠BOE，
∵∠BOD=45°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOE=（∠AOB+∠BOD）+∠BOD+（∠BOD+∠DOE）
=345°+（∠AOB+∠DOE）
=135°+（∠AOE-∠BOD）
=135°+90°-45°
=180°，
∴10個角的度數和為：270°+180°=450°.
所以答案是：10；450.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角的定義和角的運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角；另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．