【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=40°．點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BAD=20°時，∠EDC= °；
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由；
（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時∠BAD的度數；若不能，請說明理由．
【答案】（1）20；（2）證明見解析；（3）證明見解析.
【解析】
試題（1）利用三角形的外角的性質得出答案即可；
（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；
（3）由等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．
試題解析：解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=60°﹣40°=20°，故答案為：20；
（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由：
∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，∵∠B=∠C，AB=DC，∠BAD=∠EDC，∴△ABD≌△DCE（ASA）；
（3）當∠BAD=30°時，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°﹣40°﹣70°=70°，∴DA=DE，這時△ADE為等腰三角形；
當∠BAD=60°時，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，∴EA=ED，這時△ADE為等腰三角形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的袋中裝有一紅一白2個球，這些球除顏色外都相同，小剛從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回袋中，再從袋中隨機摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是 ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD的內角∠BAD、∠CDA的角平分線交于點E，∠ABC、∠BCD的角平分線交于點F．
（1）若∠F=70°，則∠ABC+∠BCD= ______ °；∠E= ______ °；
（2）探索∠E與∠F有怎樣的數量關系，并說明理由；
（3）給四邊形ABCD添加一個條件，使得∠E=∠F，所添加的條件為______．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．設運動時間為t秒．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過2秒后，△BPE與△CQP是否全等？請說明理由；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當t為何值時，能夠使△BPE與△CQP全等；此時點Q的運動速度為多少．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點 D 為 AB的中點．
（1）如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動．
①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經過 1 秒后，△BPD 與△CQP 是否全等，請說明理由；
②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為多少時，能夠使△BPD 與△CQP 全等？
（2）若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發，都逆時針沿△ABC 三邊運動，則經過 后，點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=50°，P為△ABC內一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N．若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則∠APC的度數為____________°
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
