Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點．
求證：MN與PQ互相垂直平分．

Answer 1

證明：連接MP，PN，NQ，QM，
∵AM=MD，BP=PD，
∴PM=

1

2

AB，
∴PM是△ABD的中位線，
∴PM∥AB；
同理NQ=

1

2

AB，NQ∥AB，MQ=

1

2

DC，
∴PM=NQ，且PM∥NQ．
∴四邊形MPNQ是平行四邊形．（3分）
又∵AB=DC，∴PM=MQ，
∴平行四邊形MPNQ是菱形．（5分）
∴MN與PQ互相垂直平分．（6分）