Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=12，點E在邊BC上，BE=EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結論：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=．其中所有正確結論的個數是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

①利用HL證明可得；

②設AG=x，在△GBE中，利用勾股定理可得到關于x的方程，解得x的值，從而得出GF、GB的值；

③△GDF是直角三角形，直接按照面積公式求解即可；

④先求解出Rt△GBE的面積，△EBF的面積=△GBE的面積×.

①∵△EDF是△EDC翻折得到，∴△EDF≌△EDC

∴DF=CD=AD=12，∠EFD=∠ECD=90°=∠GAD

∵GD=GD

∴△FGD≌△AGD，①正確

②設AG=x，則GF=x，GB=12－x

∵BE=EC，∴BE=EC=FE=6

∴在Rt△GBE中，，即：

解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，②正確

③，③錯誤

④

∴，④正確

故選：B