Question

【題目】已知直線與軸交于點，與直線相交于點，直線與軸正半軸、軸圍成的的面積為．

（1）求直線的解析式；

（2）求點坐標并判斷的形狀，說明理由；

（3）在軸上找一點，使的面積為，求點坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；直角三角形；（3）或

【解析】

（1）根據待定系數法即可求得；

（2）根據△BOC的面積求得C的坐標，然后根據勾股定理求得AC，AB、BC的長，根據勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形；

（3）設P（x，0），則AP=|x+4|，根據三角形面積公式即可得到，解得即可．

（1）設直線l1的解析式為y=kx+b，

∵直線l1，與x軸交于點A（-4,0），與直線l2相交于點B（0,3）

∴

解得

∴直線l1的解析式為

故答案為：

（2）設C（m,0），，

∵△BOC的面積為

∴

即

解得m=

∴C(,0)，
∴AC=4+=

則AC2=

∵AB2=32+42=25，BC2=()2+32=

∴AB2+BC2=25+=

∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形；

故答案為：直角三角形，理由見解析

（3）設P(x,0），則AP=|x+4|，
∵△BAP的面積為9，APOB=9，即

|x-4|×3=9，

解得x1=2，x2=-10，

∴P點的坐標為(2,0)或(-10,0)

故答案為： (2,0)或(-10,0)