Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC的中點，AE與對角線BD交于點F.

（1）求證：DF=2BF；

（2）當∠AFB=90°且tan∠ABD=時， 若CD=，求AD長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】（1）由四邊形ABCD為平行四邊形得出AD//BC，證得△BEF∽△DAF即可得出結論；

（2）在Rt△ABF中，利用勾股定理求出AB、DF 即可得到AD的長.

(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD

∵點E為BC的中點

∴BE=BC=A D

∵AD//BC,∴△BEF∽△DAF

∴

∴DF=2BF

（2）解：∵CD=

∴AB=CD=

∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°

∴設AF=x，則BF=2x

∴AB = =， x =

∴x=1，AF=1，BF=2

∵DF=2BF

∴DF=4

∴ AD = =.