Question

【題目】在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號1、2、3、4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球．記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y．小明和小強在此基礎上共同協商一個游戲規則：當x＞y時小明獲勝。否則小強獲勝．

(1)若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；

(2)若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規則公平嗎?請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）不公平，理由見解析．

【解析】試題分析：（1）畫樹狀圖得出所有等可能的結果共12種，而小明獲勝的有6種情況，然后利用概率公式計算即可；（2）通過畫樹狀圖，分別求出小明獲勝和小強獲勝的概率，比較大小即可，概率相等，游戲公平，否則不公平．

試題解析：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，

小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，

∴小明獲勝的概率為：=；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結果，

小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，

∴P（小明獲勝）==，P（小強獲勝）=，

∵P（小明獲勝）≠P（小強獲勝），

∴他們制定的游戲規則不公平．