Question

【題目】孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹(shù)木2棵，B種樹(shù)木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹(shù)木3棵，B種樹(shù)木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹(shù)木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購(gòu)買A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）A種樹(shù)每棵100元，B種樹(shù)每棵80元；（2）購(gòu)買A種樹(shù)木75棵，B種樹(shù)木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A種樹(shù)每棵x元，B種樹(shù)每棵y元，根據(jù)“購(gòu)買A種樹(shù)木2棵，B種樹(shù)木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹(shù)木3棵，B種樹(shù)木1棵，共需380元”列出方程組并解答；

（2）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)木為a棵，則購(gòu)買B種樹(shù)木為（100﹣a）棵，根據(jù)“購(gòu)買A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得a的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9（A種樹(shù)的金額+B種樹(shù)的金額）進(jìn)行解答．

試題解析：（1）設(shè)A種樹(shù)每棵x元，B種樹(shù)每棵y元，依題意得：，解得．

答：A種樹(shù)每棵100元，B種樹(shù)每棵80元；

（2）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)木為a棵，則購(gòu)買B種樹(shù)木為（100﹣a）棵，則a＞3（100﹣a），解得a≥75．

設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，則

y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．

∵18＞0，y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=75時(shí)，y最小．

即當(dāng)a=75時(shí)，y最小值=18×75+7200=8550（元）．

答：當(dāng)購(gòu)買A種樹(shù)木75棵，B種樹(shù)木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．