Question

【題目】如圖，在△ABC．中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正確的是（寫出正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∠C=∠C1（旋轉后所得三角形與原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（對頂角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故結論①正確；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE（ASA）∴BF=BE，
∴A1B-BE=BC-BF，
∴A1E=CF，故②正確；
③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，
故結論③不一定正確；
④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故結論④正確．
故答案為：①②④．
①兩個不同的三角形中有兩個角相等，那么第三個角也相等；
②根據兩邊及一邊的對角對應相等的兩三角形不一定全等，進而得不到△ADE與△CDF全等，可得結論A1E與CF不一定全等；
③∠CDF=α，而∠C與順時針旋轉的度數不一定相等，所以DF與FC不一定相等；
④用角角邊證明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．