Question

【題目】如圖，在矩形中，將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合， 則重疊部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)DE＝xcm，由翻折的性質(zhì)可知DE＝EB＝x，則AE＝（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED的長；由翻折的性質(zhì)可知∠DEF＝∠BEF，由矩形的性質(zhì)可知BC∥AD，從而得到∠BFE＝∠DEF，故此可知∠BFE＝∠FEB，得出FB＝BE，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解：設(shè)DE＝xcm．

由翻折的性質(zhì)可知DE＝EB＝x，∠DEF＝∠BEF，則AE＝（9﹣x）cm．

在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2＝EA2＋AB2，即x2＝（9﹣x）2＋32．

解得：x＝5．

∴DE＝5cm．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC∥AD．

∴∠BFE＝∠DEF．

∴∠BFE＝∠FEB．

∴FB＝BE＝5cm．

∴△BEF的面積＝BFAB＝×3×5＝（cm2）；

故選：B．