Question

【題目】如圖，若點A在數軸上對應的數為a，點B在數軸上對應的數為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣1）2=0．

（1）求線段AB的長；

（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x﹣1=x+2的解，在數軸上是否存在點P，使PA+PB=PC，若存在，直接寫出點P對應的數；若不存在，說明理由；

（3）在（1）的條件下，將點B向右平移5個單位長度至點B’，此時在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B’處以2個單位長度/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）存在；﹣3或﹣1；（3）秒或8秒．

【解析】

（1）根據絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點P對應的數．
（3）根據題意列方程，即可解答（3）.

解（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，

∴a=﹣2，b=1，

∴AB=b﹣a=1﹣（﹣2）=3．

（2）2x﹣1=x+2，

解得：x=2，

由題意得，點P只能在點B的左邊，

①當點P在AB之間時，x+2+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣1；

②當點P在A點左邊時，﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣3，

綜上可得P所對應的數是﹣3或﹣1．

（3）①甲、乙兩球均向左運動，即0≤t≤3時，

此時OA=2+t，OB’=6﹣2t，

則可得方程2+t=6﹣2t，

解得t=；

②甲繼續向左運動，乙向右運動，即t＞3時，

此時OA=2+t，OB’=2t﹣6，

則可得方程2+t=2t﹣6，

解得t=8．

答：甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間為秒或8秒．