Question

【題目】若點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c滿足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0．

（1）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)A，B，C同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度沿著數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)t（t≥1）秒后，試問(wèn)AB-BC的值是否會(huì)隨著時(shí)間t的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）-4或-6；（2）當(dāng)1≤t＜3時(shí)，AB-BC的值會(huì)隨著時(shí)間t的變化而變化．當(dāng)t≥3時(shí)，AB-BC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而變化，理由詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求a=-5，b=1，c=2，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，分①P在AB之間，②P在A的左邊，③P在BC的中間，④P在C的右邊，進(jìn)行討論即可求解；

（2）表示出點(diǎn)A表示的數(shù)為-5-t，點(diǎn)B表示的數(shù)為1-3t，點(diǎn)C表示的數(shù)為2-5t，分①當(dāng)1-3t＞-5-t，即t＜3時(shí)，②當(dāng)t≥3時(shí)，進(jìn)行討論即可求解．

解：（1）∵|a+5|+|b-1|+|c-2|=0，

∴a+5=0，b-1=0，c-2=0，

解得a=-5，b=1，c=2，

設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，

∵PA+PB=PC，

①P在AB之間，

[x-（-5）]+（1-x）=2-x，

x+5+1-x=2-x，

x=2-1-5，

x=-4；

②P在A的左邊，

（-5-x）+（1-x）=2-x，

-5-x+1-x=2-x，

-x=2-1+5，

x=-6；

③P在BC的中間，

（5+x）+（x-1）=2-x，

2x+4=2-x，

3x=-2，

x=-（舍去）；

④P在C的右邊，

（x+5）+（x-1）=x-2，

2x+4=x-2，

x=-6（舍去）．

綜上所述，x=-4或x=-6．

（2）∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t≥1），

A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，B的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，C的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-5-t，點(diǎn)B表示的數(shù)為1-3t，點(diǎn)C表示的數(shù)為2-5t，

①當(dāng)1-3t＞-5-t，即t＜3時(shí)，

AB=（1-3t）-（-5-t）=-2t+6，

BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，

AB-BC=（-2t+6）-（2t-1）=7-4t，

∴AB-BC的值會(huì)隨著時(shí)間t的變化而變化．

②當(dāng)t≥3時(shí)，

AB=（-5-t）-（1-3t）=2t-6，

BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，

AB-BC=（2t-6）-（2t-1）=-5，

∴AB-BC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而變化．

綜上所述，當(dāng)1≤t＜3時(shí)，AB-BC的值會(huì)隨著時(shí)間t的變化而變化．當(dāng)t≥3時(shí)，AB-BC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而變化．