Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系，請從你所得四個關系中選出任意一個，說明你探究的結論的正確性。
結論：(1) ；

(2) ；

(3) ；

(4) ；

選擇結論： ，說明理由：

Answer 1

【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD

（3）∠APC=∠PCD-∠PAB

（4）∠APC=∠PAB-∠PCD

【解析】試題分析：（1）過點P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，再根據兩直線平行同旁內角互補即可解答；（2）過點P作PF∥AB，則AB∥CD∥l，再根據兩直線內錯角相等即可解答；（3）設AB與CP的交點為E，根據AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根據三角形外角的性質進行解答；（4）設AB與CP的交點為E，根據AB∥CD，可得出∠PED=∠PAB，再根據三角形外角的性質進行解答.選擇①即可.

試題解析：

（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD

（3）∠APC=∠PCD-∠PAB

（4）∠APC=∠PAB-∠PCD

選擇（1）

如圖，過點P作PE∥CD則∠CPE+∠PCD=180°

∵CD∥AB

∴PE∥AB

∴∠APE+∠PAB=180°

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=180°