Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=4，以頂點(diǎn)A，B為圓心，以AD、BC長為半徑作兩條弧，兩弧相切于點(diǎn)E，且E在AB上，以AB為直徑作半圓恰好與DC相切，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】8 ﹣ π
【解析】解：如圖，連接BG、EG、EF、AF．
由題意易知△BEG，△AEF的是等邊三角形，
S陰=S半圓﹣S扇形BEG﹣S扇形AEF﹣S弓形BMG﹣S弓形AnF
=8π﹣2× ﹣2（ ﹣ 42）
=8 ﹣ π．
所以答案是8 ﹣ π．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等，以及對切線的性質(zhì)定理的理解，了解切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．