Question

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數根
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數根，得

△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0，

解得k＜4

（2）解：由k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得

x2﹣4x+3=0，

解得x1=1，x2=3，

一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，

當x=1時，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，

當x=3時，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣ ，

綜上所述：如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，

【解析】（1）根據方程有兩個不等實數根，可得判別式大于零，根據解不等式，可得答案；（2）根據解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根據解相同，把方程的解代入，可得關于m的一元一次方程，根據解一元一次方程，可得答案．
【考點精析】掌握求根公式是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．