Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若四邊形EFGH為菱形，則對(duì)角線AC、BD應(yīng)滿足條件 ．

Answer 1

【答案】AC=BD
【解析】解：添加的條件應(yīng)為：AC=BD．

證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG= AC；同理EF∥AC且EF= AC，同理可得EH= BD，

則HG∥EF且HG=EF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，

∴四邊形EFGH為菱形．

所以答案是：AC=BD

【考點(diǎn)精析】利用三角形中位線定理和菱形的判定方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．