【題目】直線y=kx+b與拋物線y= 
x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點，當OA⊥OB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標為 ．
【答案】（0，4）
【解析】解：∵直線y=kx+b與拋物線y= 
x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點， ∴kx+b= 
，
化簡，得 x2﹣4kx﹣4b=0，
∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，
又∵OA⊥OB，
∴ 
，
解得，b=4，
即直線y=kx+4，故直線恒過頂點（0，4），
所以答案是：（0，4）．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一次函數的性質(一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小)，還要掌握二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)的相關知識才是答題的關鍵．
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 
，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（ ） 
A.2
B.
C.
D.3
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【題目】2015年合肥市區中考理科實驗操作考試備選試題為物理4題（用W1、W2、W3、W4表示）、化學4題（用H1、H2、H3、H4表示）、生物2題（用S1、S2表示），共10題．某校為備戰實驗操作考試，對學生進行模擬訓練．由學生在每科測試時抽簽選定一個進行實驗操作．若學生測試時，第一次抽簽選定物理實驗題，第二次抽簽選定化學實驗題，第三次抽簽選定生物實驗題．已知王強同學抽到的物理實驗題為 W1題，
（1）請用樹形圖法或列表法，表示王強同學此次抽簽的所有可能情況．
（2）若王強對化學的H2、H3y=0.15x和生物的S1實驗準備得較好，求他能同時抽到化學和生物都是準備較好的實驗題的概率是多少？
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【題目】黃巖島自古以來就是中國的領土，如圖，為維護海洋利益，三沙市一艘海監船在黃巖島附近海域巡航，某一時刻海監船在A處測得該島上某一目標C在它的北偏東45°方向，海監船以30海里每小時的速度沿北偏西30°方向航行2小時后到達B處，此時測得該目標C在它的南偏東75°方向．求：
（1）∠C的度數；
（2）求該船與島上目標C之間的距離 即CB的長度（結果保留根號）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx經過兩點A（﹣1，1），B（2，2）．過點B作BC∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點D．
（1）求此拋物線對應的函數表達式及點C的坐標；
（2）若拋物線上存在點M，使得△BCM的面積為 
，求出點M的坐標；
（3）連接OA、OB、OC、AC，在坐標平面內，求使得△AOC與△OBN相似（邊OA與邊OB對應）的點N的坐標．
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【題目】觀察下列兩個等式：2﹣
＝2×+1，5﹣
＝5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對有理數a，b為“共生有理數對”，記為（a，b），如：數對（2，），（5，），都是“共生有理數對”．
（1）數對（﹣2，1），（3，
）中是“共生有理數對”的是 ；
（2）若（m，n）是“共生有理數對”，則（﹣n，﹣m） “共生有理數對”（填“是”或“不是”）；
（3）請再寫出一對符合條件的“共生有理數對”為 ；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數對”重復）
（4）若（a，3）是“共生有理數對”，求a的值．
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