Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，AO⊥BO，∠B=30°，點B在y=的圖象上，求過點A的反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】反比例函數的解析式為y=﹣．

【解析】試題分析：

如圖，作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，由點B在的圖象上，可設其坐標為B（m， ），則OE=m，BE=，在Rt△AOB中，由∠B=30°可得OB=OA，再證△AOD∽△OBE，即可由相似三角形的性質把OD、AD用含“m”的代數式表達出來，從而可表達出點A的坐標，這樣即可求得過點A的反比例函數的解析式了.

試題解析：

作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，設B（m， ）

在Rt△ABO中，∵∠B=30°，

∴OB=OA，

∵∠AOD=∠OBE，

∴Rt△AOD∽Rt△OBE，

∴ ，即 ，

∴AD= ，OD=，

∴A點坐標為，

設點A所在反比例函數的解析式為，

∴k=，

∴點B所在反比例函數的解析式為．