Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB= ，AD=1，BC=CD= ，且∠BCD=90°，試求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】解：如圖，連接BD，在△ACD中，∠BCD=90°， 由勾股定理得：BD2=CD2+BC2=2．
在△ADB中，∵AD2+BD2=AB2 ．
由勾股定理的逆定理得：∠ADB=90°，則△ADB是直角三角形，
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD
= ADAB+ BCCD=2
即四邊形ABCD的面積是2．

【解析】如圖，連接BD．構建直角△ABD、直角△BCD，則四邊形ABCD的面積等于圖中兩直角三角形的面積之和．
【考點精析】利用勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．