【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
（1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；
（2）經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？
（3）在（2）的條件下，每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
【答案】（1）該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；
（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.5元；
（3）每件商品的售價為38元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是512元．
【解析】
試題分析：（1）設每次降價的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價的百分率，40降至32.4就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；
（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷售問題的數量關系建立方程求出其解即可；
（3）設每件商品應降價y元，獲得利潤為W，根據題意得到函數解析式，即可得到最大值．
解：（1）設每次降價的百分率為x．
40×（1﹣x）2=32.4，
解得x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）．
答：該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；
（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，得
（40﹣30﹣y）（4×
+48）=510，
解得：y1=1.5，y2=2.5，
∵有利于減少庫存，
∴y=2.5．
答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.5元；
（3）設每件商品應降價y元，獲得利潤為W，
由題意得，W=（40﹣30﹣y）（4×+48）=﹣8y2+32y+480=﹣8（y﹣2）2+512，
故每件商品的售價為38元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是512元．
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【題目】（12分）（1）如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是正方形，且D（0，2），點E是線段OB延長線上一點，M是線段OB上一動點（不包括點O、B），作MN⊥DM，垂足為M，且MN=DM．設OM=a，請你利用基本活動經驗直接寫出點N的坐標_____（用含a的代數式表示）；
（2）如果（1）的條件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分線與點N”，如圖2，求證：MD=MN．如何突破這種定勢，獲得問題的解決，請你寫出你的證明過程．
（3）如圖3，請你繼續探索：連接DN交BC于點F，連接FM，下列兩個結論：①FM的長度不變；②MN平分∠FMB，請你指出正確的結論，并給出證明．
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【題目】2020年4月24日，國家航天局在中國航天日線上啟動儀式上公布：中國行星探測任務被命名為“天問系列”，首次火星探測任務被命名為“天問一號”．火星是與地球形貌最接近的大行星，火星也是我們的近鄰，最近的時候距離地球約5500萬千米．其中“5500萬千米”用科學記數法表示為（ �。�
A.550×108（米）B.55×109（米）
C.5.5×1010（米）D.0.55×1011（米）
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【題目】一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有( )
A.4種
B.3種
C.2種
D.1種
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【題目】1納米等于0.000000001米，則35納米用科學記數法表示為（ �。�
A. 35×10﹣9米 B. 3.5×10﹣9米 C. 3.5×10﹣10米 D. 3.5×10﹣8米
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