Question

【題目】如圖，⊙O半徑為4cm，其內(nèi)接正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s速度沿AF，DC向終點(diǎn)F，C運(yùn)動(dòng)，連接PB，QE，PE，BQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）求證：四邊形PEQB為平行四邊形；
（2）填空：
①當(dāng)t=s時(shí)，四邊形PBQE為菱形；
②當(dāng)t=s時(shí)，四邊形PBQE為矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F，
∵點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s速度沿AF，DC向終點(diǎn)F，C運(yùn)動(dòng)，
∴AP=DQ=t，PF=QC=4﹣t，
在△ABP和△DEQ中，
，
∴△ABP≌△DEQ（SAS），
∴BP=EQ，同理可證PE=QB，
∴四邊形PEQB是平行四邊形
（2）2；0或4
【解析】（2）解：①當(dāng)PA=PF，QC=QD時(shí)，四邊形PBEQ是菱形時(shí)，此時(shí)t=2s．
②當(dāng)t=0時(shí)，∠EPF=∠PEF=30°，
∴∠BPE=120°﹣30°=90°，
∴此時(shí)四邊形PBQE是矩形．
當(dāng)t=4時(shí)，同法可知∠BPE=90°，此時(shí)四邊形PBQE是矩形．
綜上所述，t=0s或4s時(shí)，四邊形PBQE是矩形．
故答案為2s，0s或4s．
（1）根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出AB=DE，∠A=∠D,再根據(jù)點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s速度沿AF，DC向終點(diǎn)F，C運(yùn)動(dòng)，得出AP=DQ，就可證明△ABP≌△DEQ，可得BP=EQ，同理PE=BQ，由此即可證明結(jié)論。
（2）①當(dāng)PA=PF，QC=QD時(shí)，四邊形PBEQ是菱形時(shí)，此時(shí)t=2s；
②當(dāng)t=0時(shí)，∠EPF=∠PEF=30°，得出∠BPE=90°，可證明此時(shí)四邊形PBQE是矩形．當(dāng)t=4時(shí)，同法可知∠BPE=90°，此時(shí)四邊形PBQE是矩形，即可得出答案。