Question

【題目】如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為10的正六邊形內任意運動，則在該六邊形內，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）

A．πr2 B． C．r2 D．r2

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：當⊙O運動到正六邊形的角上時，圓與∠ABC兩邊的切點分別為E，F，連接OE，OF，OB，根據正六邊形的性質可知∠ABC=120°，故∠OBF=60°，再由銳角三角函數的定義用r表示出BF的長，可知圓形紙片不能接觸到的部分的面積=6×2S△BOF﹣S扇形EOF，由此可得出結論．

解：如圖所示，連接OE，OF，OB，

∵此多邊形是正六邊形，

∴∠ABC=120°，

∴∠OBF=60°．

∵∠OFB=90°，OF=r，

∴BF===，

∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積

=6×2S△BOF﹣6S扇形EOF

=6×2××rr﹣6×

=2r2﹣πr2．

故選C．