Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從A出發沿A→B→C→D的路線移動，設點P移動的路線為x，△PAD的面積為y．

（1）寫出y與x之間的函數關系式，并在坐標系中畫出這個函數的圖象．

（2）求當x=4和x=18時的函數值．

（3）當x取何值時，y=20，并說明此時點P在長方形的哪條邊上．

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數關系式為y=；

（2）當x=4時，y=4x=4×4=16，當x=18時，y=80﹣4x=80﹣4×18=8；

（3）當y=4x=20，解得x=5，此時點P在線段AB上，

當y=80﹣4x=20，解得x=15，此時點P在線段CD上．

【解析】

試題分析：（1）分點P在線段AB上運動時、點P在線段BC上運動時和點P在線段CD上運動時三種情況；

（2）分別將x=4和x=18代入上題求得的函數關系式即可求得其面積；

（3）令y=20，求得x的值，然后根據x的值的大小確定點P的位置即可．

解：（1）當點P在線段AB上時，

此時AP=x，AD=8，

根據三角形的面積公式可得：y=ADAP=×8×x=4x，

當點P在線段BC上運動時，面積不變；

當點P在線段CD上運動時，

DP=6+8+6﹣x=20﹣x，AD=8

根據三角形的面積公式可得：y=ADDP=×8×（20﹣x）=80﹣4x，

∴y與x之間的函數關系式為y=

（2）當x=4時，y=4x=4×4=16，

當x=18時，y=80﹣4x=80﹣4×18=8；

（3）當y=4x=20，解得x=5，此時點P在線段AB上，

當y=80﹣4x=20，解得x=15，此時點P在線段CD上．