【題目】“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發現：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱．
（1）現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？
（2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？
【答案】（1）每箱產品應漲價5元；
（2）每箱產品應漲價7.5元才能獲利最高．
【解析】
試題（1）設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可；
（2）設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數關系式，進而求出最值．
試題解析：（1）設每箱應漲價x元，
則每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，
依題意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，
整理，得x2﹣15x+50=0，
解這個方程，得x1=5，x2=10，
∵要使顧客得到實惠，∴應取x=5，
答：每箱產品應漲價5元；
（2）設利潤為y元，則y=（50﹣2x）（10+x）=﹣2x2+30x+500，
當x=
=﹣
=7.5（元），
答：每箱產品應漲價7.5元才能獲利最高．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果經過三角形一個頂點的線段把這個三角形分成兩個小三角形，其中一個三角形是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形的三個內角分別相等，那么這條線段稱為原三角形的“和諧分割線”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“和諧分割線”
判斷下列兩個命題是真命題還是假命題
填“真”或“假”
等邊三角形必存在“和諧分割線”
如果三角形中有一個角是另一個角的兩倍，則這個三角形必存在“和諧分割線”．
命題是______命題，命題是______命題；
如圖2，
，
，
，
，試探索是否存在“和諧分割線”？若存在，求出“和諧分割線”的長度；若不存在，請說明理由．
如圖3，
中，
，若線段CD是的“和諧分割線”，且
是等腰三角形，求出所有符合條件的
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用適當的方法解下列方程：
（1）4(x-1)2=100
（2）x2-2x-15=0
（3）3x2-13x-10=0
（4）3(x-3)2+x(x-3)=0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，已知：
如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點P，分別交AB邊、BC邊于點E、F．
求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P
證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代換）．
∴ （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作：在
中，
，
，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊
的中點
處，將三角板繞點旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線
、
于
、
兩點．圖
，
，
是旋轉三角板得到的圖形中的種情況．
研究：
三角板繞點旋轉，觀察線段
和
之間有什么數量關系，并結合圖加以證明；
三角板繞點旋轉，
是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出為等腰三角形時
的長）；若不能，請說明理由；
若將三角板的直角頂點放在斜邊上的
處，且
，和前面一樣操作，試問線段
和
之間有什么數量關系？并結合圖
加以證明．
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