Question

【題目】如圖，直線過軸上的點，且與拋物線相交于、兩點，點坐標為．

求直線和拋物線所表示的函數表達式；

在拋物線上是否存在一點，使得？若不存在，說明理由；若存在，請求出點的坐標，與同伴交流．

Answer 1

【答案】設直線的表達式，； 點坐標為，．

【解析】

（1）已知直線AB經過A（2，0），B（1，1），設直線表達式為y=ax+b，可求直線解析式；將B（1，1）代入拋物線y=ax2可求拋物線解析式；

（2）已知A，B，C三點坐標，根據作差法可求△OBC的面積，在△DOA中，已知面積和底OA，可求OA上的高，即D點縱坐標，代入拋物線解析式求橫坐標，得出D點坐標．

設直線表達式為，

∵，都在的圖象上，

∴，

∴直線的表達式，

∵點在的圖象上，

∴，其表達式為；

∵，

解得或，

∴點坐標為，設，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

∴點坐標為，．