Question

【題目】在平面直角坐標系中，且滿足，長方形在坐標系中（如圖），點為坐標系的原點．

（1）求點的坐標．

（2）如圖1，若點從點出發，以2個單位/秒的速度向右運動（不超過點），點從原點出發，以1個單位/秒的速度向下運動（不超過點），設、兩點同時出發，在它們運動的過程中，四邊形的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．

（3）如圖2，為軸負半軸上一點，且，是軸正半軸上一動點，的平分線交的延長線于點，在點運動的過程中，請探究與的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）B(6,3)；（2）9；（3）∠CFE=2∠D，理由見解析；

【解析】

(1)根據題意可得a=6，c=3，則可求A點，C點，B點坐標；

(2)設M、N同時出發的時間為t,則S=SSS =18×2t×3×6×(3t)=9.與時間無關，即面積是定值，其值為9；

(3)根據三角形內角和定理和三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和，可求∠CFE與∠D的數量關系.

(1)∵，

∴a=6，c=3

∴A(6,0),C(0,3)

∵四邊形OABC是矩形

∴AO∥BC,AB∥OC，AB=OC=3，AO=BC=6

∴B(6,3)

(2)四邊形MBNO的面積不變.

設M、N同時出發的時間為t，

則S=SSS =18×2t×3×6×(3t)=9.與時間無關.

∴在運動過程中面積不變，是定值9.

(3)∠CFE=2∠D.

理由如下：如圖

∵∠CBE=∠CEB

∴∠ECB=180°2∠BEC

∵CDP平分∠ECF

∴∠DCE=∠DCF

∵AF∥BC

∴∠F=180°∠DCF∠DCE∠BCE=180°2∠DCE(180°2∠BEC)

∴∠F=2∠BEC2∠DCE

∵∠BEC=∠D+∠DCE

∴∠F=2(∠D+∠DCE)2∠DCE

∴∠F=2∠D