Question

【題目】某課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；

（3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=12；（2）最小值為：88平方米，最大值為：112.5平方米；（3） 6≤x≤10.

【解析】（1）根據題意得：（30﹣2x）x=72，解得：x=3，x=12，∵30﹣2x≤18，∴x=12；

（2）設苗圃園的面積為y，∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∵a=﹣2＜0，∴苗圃園的面積y有最大值，∴當x= 時，即平行于墻的一邊長15＞8米，y最大=112.5 平方米；

∵6≤x≤11，∴當x=11時，y最小=88平方米；

（3）由題意得：﹣2x2+30x≥100，∵30﹣2x≤18

解得：6≤x≤10．