Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，有兩定點(diǎn)、，是反比例函數(shù)圖象上動點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分類討論：當(dāng)∠PBC=90°時(shí)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；當(dāng)∠BPC=90°，設(shè)P（x，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理可得（x+2）2+（）2+（x-2）2+（）2=16，解得x=或x=-（舍去），然后計(jì)算當(dāng)x=時(shí)，y=，所以此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

當(dāng)∠PBC=90°時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，把x=2代入y=得y=1，所以此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；

當(dāng)∠BPC=90°，設(shè)P（x，），PC2=（x+2）2+（）2，PB2=（x-2）2+（）2，

BC2=（2+2）2=16，

因?yàn)?/span>PC2+PB2=BC2，

所以（x+2）2+（）2+（x-2）2+（）2=16，

整理得x4-4x2+4=0，即（x2-2）2=0，

所以x=或x=-（舍去），

當(dāng)x=時(shí)，y=，

所以此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（，）．

故答案為（2，1）或（，）．