【題目】李明到離家2.1千米的學校參加八年級聯歡會，到學校時發現演出道具還放在家中，此時距聯歡會開始還有42分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即騎自行車（勻速）返回學校，已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍。
（1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少?
（2）李明能否在聯歡會開始前趕到學校?
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【題目】在學習了圖形的旋轉知識后，數學興趣小組的同學們又進一步對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了探究． 
（一）嘗試探究
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，點E、F分別在線段BC、CD上，∠EAF=30°，連接EF．
（1）如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉60°后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合），請直接寫出∠E′AF=度，線段BE、EF、FD之間的數量關系為 ．
（2）如圖3，當點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時，其他條件不變，請探究線段BE、EF、FD之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】（1）發現：
如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．
填空：當點A位于 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）
（2）應用：
點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值．
（3）拓展：
如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．
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【題目】如圖，已知∠AOB=30°，P為其內部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．
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【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是B′． 
（1）如圖（1），如果點B′和頂點A重合，求CE的長；
（2）如圖（2），如果點B′和落在AC的中點上，求CE的長．
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【題目】“國美”、“蘇寧”兩家電器商場出售同樣的空氣凈化器和過濾網，空氣凈化器和過濾網在兩家商場的售價一樣．已知買一個空氣凈化器和
個過濾網要花費
元，買
個空氣凈化器和
個過濾網要花費
元．
（）請用方程組求出一個空氣凈化器與一個過濾網的銷售價格分別是多少元？
（）為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，“國美”規定：這兩種商品都打九五折；“蘇寧”規定：買一個空氣凈化器贈送兩個過濾網．若某單位想要買
個空氣凈化器和
個過濾網，如果只能在一家商場購買，請問選擇哪家商場購買更合算？請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC上，點E在BC的延長線上，且BD=DE． 
（1）若點D是AC的中點，如圖1，求證：AD=CE．
（2）若點D不是AC的中點，如圖2，試判斷AD與CE的數量關系，并證明你的結論：（提示：過點D作DF∥BC，交AB于點F．）
（3）若點D在線段AC的延長線上，（2）中的結論是否仍成立？如果成立，給予證明；如果不成立，請說明理由．
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【題目】如圖，以BC為直徑的圓交△ABC的兩邊AB、AC于點D、E，點E恰為AC的中點，BF為△ABC的外角平分線，點F在圓上，請你僅用一把無刻度的直尺，過點A作一條線段，將△ABC分成面積相等的兩部分． 
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