Question

【題目】如圖，AD∥EC．

（1）若∠C＝40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度數(shù)．

（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，試說明AE∥BF的理由．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）證明見解析

【解析】

（1）已知AD∥EC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠C+∠DAC＝180°，即可求得∠DAC＝140°，再根據(jù)角平分線的定義即可求得∠DAB＝∠DAC＝70°；（2）已知AD∥EC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAB＝∠ABC；已知AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAB＝∠DAB，∠ABF＝∠ABC，所以∠EAB＝∠ABF，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定AE∥BF．

（1）∵AD∥EC，

∴∠C+∠DAC＝180°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝140°，

∵AB平分∠DAC，

∴∠DAB＝∠DAC＝70°；

（2）理由是：∵AD∥EC，

∴∠DAB＝∠ABC，

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠EAB＝∠DAB，∠ABF＝∠ABC，

∴∠EAB＝∠ABF，

∴AE∥BF．