Question

【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,將△ABC繞點A按逆時針旋轉角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，連接CE、BD，BD與CE相交于點F。

（1）求證：BD=CE

（2）當ɑ等于多少度時，四邊形AFDE是平行四邊形？并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當ɑ=108°時，四邊形AFDE是平行四邊形.

【解析】

（1）根據旋轉的性質、全等三角形的判定定理證明△ABD≌△ACE，證明結論；

（2）根據平行四邊形的判定定理證明．

（1）證明：∵△ADE是由△ABC旋轉得到的，

∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE

（2）當ɑ=108°時，四邊形AFDE是平行四邊形。

理由：

∵∠BAD=108°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=(180°∠BAD)＝36°

∴∠DAE=∠ADB，

∴AE//FD，

又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°，

∴∠ADE=∠AED=

∴∠CAD=∠ADE

∴AF//ED

∴四邊形AFDE是平行四邊形