Question

【題目】(1)如圖所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數；

(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數；

(3)如果(1)中∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數；

(4)從(1)(2)(3)的結果中你能看出什么規律？

Answer 1

【答案】（1）45°（2）（3）45°（4）∠MON的大小總等于∠AOB的一半，與銳角∠BOC的大小無關．

【解析】（1）先求出∠MOC的度數：（90+30）÷2=60°，∠CON的度數是：30÷2=15°，然后用∠MOC的度數減去∠CON的度數即可得出∠MON的度數.

（2）根據問題（1）的解題思路把∠AOB的度數用字母a代替即可.

（3）根據問題（1）的解題思路把∠BOC的度數用字母代替即可.

（4）根據（1）（2）（3）的得數可知：∠MON的度數是始終是∠AOB的度數的一半》

解：(1)因為OM平分∠AOC，

所以∠MOC＝∠AOC.

又因為ON平分∠BOC，

所以∠NOC＝∠BOC.

所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOC－∠BOC)＝∠AOB.

又因為∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°.

(2)當∠AOB＝α，其他條件不變時，∠MON＝.

(3)當∠BOC＝β，其他條件不變時，∠MON＝45°.

(4)分析(1)(2)(3)的結果和(1)的解答過程可知：∠MON的大小總等于∠AOB的一半，與銳角∠BOC的大小無關．

“點睛”本題考查了組合角中某個角的度數的求解，根據是明確各角之間的聯系.