Question

如圖所示，在△ABC中，BC=6，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P在射線EF上，BP交CE于D，點Q在CE上且BQ平分∠CBP，設(shè)BP=y，PE=x．當(dāng)CQ=

1

2

CE時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

y=-x+6

； 當(dāng)CQ=

1

n

CE（n為不小于2的常數(shù)）時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

y=-x+6（n-1）

．

Answer 1

分析：采用一般到特殊的方法．解答中首先給出一般性結(jié)論的證明，即當(dāng)EQ=kCQ（k＞0）時，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=6k-x；然后將該關(guān)系式應(yīng)用到本題中求解．在解題過程中，充分利用了相似三角形比例線段之間的關(guān)系．另外，利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)得出了一個重要結(jié)論④，該結(jié)論在解題過程中發(fā)揮了重要作用．

解答：解：延長BQ交EF于K，
∵EK∥BC，
∴∠EKB=∠KBC，
又∵BQ為∠CBP的平分線，
∴∠PBK=∠KBC，
∴∠EKB=∠PBK，
∴PB=PK．
∵CQ=

1

2

CE，∴CQ=EQ，
易證△CQB≌△EQK，則BC=KE=6，
∴x+y=6，
∴y=6-x；
當(dāng)CQ=

1

n

CE（n為不小于2的常數(shù)）時，k=n-1，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=6（n-1）-x．

點評：本題綜合考查了相似三角形線段之間的比例關(guān)系、角平分線的性質(zhì)等重要知識點，難度較大．在解題過程中，涉及到數(shù)目較多的線段和較為復(fù)雜的運算，注意不要出錯．本題采用了從一般到特殊的解題思想，簡化了解答過程；同學(xué)們亦可嘗試從特殊到一般的解題思路，即當(dāng)CQ=

1

2

CE時，CQ=

1

3

CE時分別探究y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后推廣到當(dāng)CQ=

1

n

CE（n為不小于2的常數(shù)）時的一般情況．