Question

【題目】如圖，E，F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．

求證：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△AFD≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的對應邊相等得到AD=CB，則由“有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”證得結論．

證明：（1）如圖，

∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在△AFD與△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，則AD=CB．

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．